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除俗稱"方牙形”和 Ω形的雙螺桿泵等少數(shù)的螺桿泵外，大多數(shù)的螺桿泵在運(yùn)行時都要求主動螺桿和從動螺桿（對于單螺桿泵則是轉(zhuǎn)子和定子）嚙合的齒形曲線連續(xù)地相切，從齒形曲線的一端不間斷地移動到另一端，也就是說，兩根螺桿的齒形曲線必須互為共軛齒形曲線。
本節(jié)就螺桿的齒形曲線為擺線和漸開線的情況討論共軛齒形曲線為何種樣的曲線，這是螺桿泵很重要的一個基礎(chǔ)性理論問題。
兩跟齒形的螺桿坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換
由圖1-10所示：若兩根互相嚙合的螺桿螺旋的節(jié)圓半徑分別為r和r 。螺桿1的固定坐標(biāo)系為X1O1Y1，螺桿1的齒形曲線隨著動坐標(biāo)系X1O1Y1轉(zhuǎn)動了O 角：螺桿2的固定坐標(biāo)系為X2O2Y2轉(zhuǎn)動了O2角：由于兩相互嚙合的螺桿旋轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)向必定相反，故O1和O2 為反向：為便于討論，現(xiàn)將X'1O'1Y'1動坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)M（x'1,y'1)轉(zhuǎn)換到X1O1Y1固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了O1角，即得。

圖  1-10  螺桿的共軛坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換